Most likely yg sering dimaksud adalah “Thank God!”, bukan “Thanks, God.”
Seruan “Thank God!” ditujukan kepada orang lain, bukan kepada Tuhan. Nadanya adalah setengah mengajak dan setengah menyatakan. Mirip “God be praised!” atau “Terpujilah Tuhan!” (yang dua terakhir ini tidak banyak unsur mengajaknya sih, tapi lebih ke pernyataan atau ungkapan perasaan syukur).
Sedangkan ucapan “Thanks, God.” adalah ucapan yang ditujukan langsung kepada Tuhan, misalnya ketika kita sedang berdoa (berdoa = berbicara langsung dengan Tuhan, kan?).
(Thanks to ndari for the suggestion.)